Вероятность избежания резонансного захвата

Вероятность избежания резонансного захвата φ — вероятность достижения быстрым нейтроном тепловой энергии. Данная величина представляет собой отношение числа быстрых нейтронов, избежавших захвата во время замедления к числу всех быстрых нейтронов. φ<1.

Резонансное поглощение нейтронов

Как известно, ядро может захватить нейтрон только в том случае, если кинетическая энергия нейтрона близка к энергии одного из энергетических уровней нового ядра, образующегося в результате захвата. Сечение захвата такого нейтрона ядром резко увеличивается. Энергия, при которой сечение взаимодействия нейтрона с ядром достигает максимума, называется резонансной. Резонансный диапазон энергий разбит на две части: область разрешенных и неразрешенных резонансов. Первая область занимает энергетический интервал от 1 эВ до Eгр. В этой области энергетическое разрешение приборов достаточно для выделения любого резонансного пика. Начиная с энергии Eгр расстояние между резонансными пиками становится меньше энергетического разрешения и резонансные пики не разделяются. У тяжёлых элементов граничная энергия Eгр≈1 кэВ.

В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является 238U. В таблице для 238U приведены несколько резонансных энергий нейтронов Er, максимальные сечения поглощения σa, r в пике и ширина Г этих резонансов.

Эффективный резонансный интеграл

Примем, что резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и 238U. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а с ядрами 238U — поглощаются. Первые столкновения способствуют сохранению и выведению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые ведут к их потере.

Вероятность избежания резонансного захвата (коэффициент φ) связана с плотностью ядер NS и замедляющей способностью среды ξΣS соотношением

φ = e − N S ξ Σ S J e f f . {displaystyle varphi =e^{-{frac {N_{S}}{xi Sigma _{S}}}J_{mathrm {eff} }}.}

Величину Jeff называют эффективным резонансным интегралом. Он характеризует поглощение нейтронов отдельным ядром в резонансной области и измеряется в барнах. Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального рассмотрения взаимодействия нейтронов при замедлении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Он зависит от концентрации 238U и взаимного расположения урана и замедлителя.

Гомогенная система

В гомогенной смеси замедлителя и 238U эффективный резонансный интеграл с хорошей точностью находят по эмпирической формуле

J e f f = 3 , 9 ( N 3 N 8 σ S 3 ) 0 , 415 , {displaystyle J_{mathrm {eff} }=3,9left({frac {N_{3}}{N_{8}}}sigma _{S}^{3} ight)^{0,415},}

где N3/N8 — отношение ядер замедлителя и 238U в гомогенной смеси; σ3S — микроскопическое сечение рассеяния замедлителя. Как видно из формулы, эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом концентрации 238U. Чем больше ядер 238U в смеси, тем менее вероятно поглощение отдельным ядром замедляющихся нейтронов. Влияние поглощений в одних ядрах 238U на поглощение в других называют экранировкой резонансных уровней. Она растет с увеличением концентрации резонансных поглотителей.

Рассчитаем для примера эффективный резонансный интеграл в гомогенной смеси природный уран—графит с отношением N3/N8=215. Сечение рассеяния графита σCS=4,7 барн:

J e f f = 3 , 9 ⋅ ( 215 ⋅ 4 , 7 ) 0 , 415 = 69 {displaystyle J_{mathrm {eff} }=3,9cdot (215cdot 4,7)^{0,415}=69} барн.

Гетерогенная система

В гомогенной среде все ядра 238U находятся в одинаковых условиях по отношению к потоку резонансных нейтронов. В гетерогенной среде уран отделён от замедлителя, что существенно сказывается на резонансном поглощении нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов становятся тепловыми в замедлителе, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность ТВЭЛов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренние ядра 238U экранируются поверхностными и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранировка растет с увеличением диаметра ТВЭЛа d. Поэтому эффективный резонансный интеграл 238U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра ТВЭЛа d:

J e f f = a + b d . {displaystyle J_{mathrm {eff} }=a+{frac {b}{sqrt {d}}}.}

Постоянная a характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностными, а постоянная b — внутренними ядрами 238U. Для каждого сорта ядерного топлива (природный уран, двуокись урана и пр.) постоянные a и b измеряются экспериментально. Для стержней из природного урана (а=4,15, b=12,35)

J e f f = 4 , 15 + 12 , 35 d , {displaystyle J_{mathrm {eff} }=4,15+{frac {12,35}{sqrt {d}}},}

где Jeff — эффективный резонансный интеграл, барн; d — диаметр стержня, см.

Найдём для примера эффективный резонансный интеграл 238U для стержня из природного урана диаметром d=3 см:

J e f f = 4 , 15 + 12 , 35 3 ≈ 11 , 3 {displaystyle J_{mathrm {eff} }=4,15+{frac {12,35}{sqrt {3}}}approx 11,3} барн.

Сравнение двух последних примеров показывает, что при разделении урана и замедлителя заметно уменьшается поглощение нейтронов в резонансной области.

Влияние замедлителя

Коэффициент φ зависит от отношения

N 8 J e f f ξ Σ S = Σ ξ Σ S , {displaystyle {frac {N_{8}J_{mathrm {eff} }}{xi Sigma _{S}}}={frac {Sigma }{xi Sigma _{S}}},}

которое отражает конкуренцию двух процессов в резонансной области: поглощение нейтронов и их замедление. Сечение Σ, по определению, аналогично макроскопическому сечению поглощения с заменой микроскопического сечения эффективным резонансным интегралом Jeff. Оно также характеризует убыль замедляющихся нейтронов в резонансной области. С ростом концентрации 238U поглощение резонансных нейтронов увеличивается и, следовательно, меньше нейтронов замедляется до тепловых энергий. На резонансное поглощение оказывает влияние замедление нейтронов. Столкновения с ядрами замедлителя выводят нейтроны из резонансной области и тем интенсивнее, чем больше замедляющая способность ξ Σ S {displaystyle xi Sigma _{S}} . Значит, при одинаковой концентрации 238U вероятность избежания резонансного захвата в среде уран—вода больше, чем в среде уран—углерод.

Рассчитаем вероятность избежания резонансного захвата в гомогенной и гетерогенной средах природный уран—графит. В обеих средах отношение ядер углерода и 238U NC/NS=215. Диаметр уранового стержня d=3 см. Учитывая, что ξC=0,159, a σCa=4,7 барн, получаем

N 8 ξ σ S C N C = 1 0 , 159 ⋅ 4 , 7 ⋅ 215 = 0 , 00625 {displaystyle {frac {N_{8}}{xi sigma _{S}^{C}N_{C}}}={frac {1}{0,159cdot 4,7cdot 215}}=0,00625} барн−1.

Найдем коэффициенты гомогенной φгом и гетерогенной φгет систем:

φгом = e−0,00625·68 = e−0,425 ≈ 0,65, φгет = e−0,00625·11,3 = e−0,0705 ≈ 0,93.

Переход от гомогенной среды к гетерогенной несколько снижает поглощение тепловых нейтронов в уране. Однако этот проигрыш значительно перекрывается уменьшением резонансного поглощения нейтронов, и размножающие свойства среды улучшаются.